https://note.moqian.me/ 案头随手的笔记与札记，未必成文，但都在生长。 zh-CN Tue, 29 Sep 2026 07:28:05 GMT https://note.moqian.me/post/%E9%AB%98%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%B8%8B%E5%86%8C_%E5%85%AC%E5%BC%8F%E5%AE%9A%E7%90%86%E7%B2%BE%E5%8D%8E%E6%80%BB%E7%BB%93 https://note.moqian.me/post/%E9%AB%98%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%B8%8B%E5%86%8C_%E5%85%AC%E5%BC%8F%E5%AE%9A%E7%90%86%E7%B2%BE%E5%8D%8E%E6%80%BB%E7%BB%93 Tue, 29 Sep 2026 07:28:05 GMT 高等数学 基于同济大学《高等数学》第七版 / 第八版 简明扼要 · 重点突出 · 易于复习 --- 目录 - #第八章 向量代数与空间解析几何 - #第九章 多元函数微分法及其应用 - #第十章 重积分 - #第十一章 曲线积分与曲面积分 - #第十二章 无穷级数 - #附录 常用公式速查 --- 第八章 向量代数与空间解析几何 本章是多元微积分的几何基础，重点掌握向量的三种乘积运算、平面与直线的方程、常见二次曲面。 8.1 向量及其线性运算 -… https://note.moqian.me/post/%E9%87%8D%E7%A7%AF%E5%88%86%E7%9A%84%E5%BA%94%E7%94%A8 https://note.moqian.me/post/%E9%87%8D%E7%A7%AF%E5%88%86%E7%9A%84%E5%BA%94%E7%94%A8 Tue, 29 Sep 2026 07:28:05 GMT 高等数学 [!abstract] 一句话定位 重积分是几何量（体积、面积）和物理量（质量、质心、转动惯量、引力）的统一计算框架——一旦建立好"微元 → 积分"的思想，所有公式都可自然推出，无需死记。 --- 一、立体体积 1.1 曲顶柱体体积 顶为连续曲面 ，底为 面上区域 ： 1.2 一般空间立体体积 占有空间区域 的立体： 1.3 两曲面所围体积 若立体上顶为 ，下底为 ， ： --- 二、曲面的面积 2.1 显式曲面 投影到 面，投影域为 … https://note.moqian.me/post/%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E5%9E%8B%E6%9B%B2%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%88%86 https://note.moqian.me/post/%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E5%9E%8B%E6%9B%B2%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%88%86 Tue, 29 Sep 2026 07:28:05 GMT 高等数学 [!abstract] 一句话定位 第二型曲面积分（对坐标的曲面积分）计算向量场穿过有向曲面的通量（流量），介于第一型曲面积分与 Gauss 公式之间；它与第一型曲面积分通过方向余弦联系，与第二型曲线积分在"定侧/定向"上高度平行。 --- 一、概念与定义 1.1 有向曲面 在曲面 上任一点都有两个相反的法向量。选定了法向量指向（即选定了侧）的曲面，称为有向曲面。 | 曲面表示 | 侧的分类 | 判定条件 | 法向量说明 | | :--… https://note.moqian.me/post/%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E5%9E%8B%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%A7%AF%E5%88%86 https://note.moqian.me/post/%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E5%9E%8B%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%A7%AF%E5%88%86 Tue, 29 Sep 2026 07:28:05 GMT 高等数学 [!abstract] 一句话定位 第二型曲线积分（对坐标的曲线积分）计算向量场沿有向曲线的功/环量；它与第一型曲线积分通过切向方向余弦联系，最大的特征是换向必变号。物理原型是变力沿曲线做功。 --- 一、概念与定义 1.1 物理动机 —— 变力沿曲线所作的功 设质点在力场 作用下，沿 面内从 到 的光滑曲线弧 移动。 - 恒力沿直线： - 变力沿曲线：用"分割、代替、作和、取极限"： 1.2 严格定义 设 为 面内从 到 的一条有向光… https://note.moqian.me/post/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E5%9E%8B%E6%9B%B2%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%88%86 https://note.moqian.me/post/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E5%9E%8B%E6%9B%B2%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%88%86 Tue, 29 Sep 2026 07:28:05 GMT 高等数学 [!abstract] 一句话定位 第一型曲面积分（对面积的曲面积分）将二重积分从"平面区域"推广到"空间曲面"，积的是标量函数在曲面上的累积（如曲面形构件的质量、曲面的面积）。它与第二型曲面积分通过方向余弦联系，计算上归结为投影 + 二重积分。核心特性：与曲面的侧无关。 --- 一、概念与定义 1.1 物理动机 —— 曲面形构件的质量 设曲面形构件 具有连续面密度 ，用"分割、代替、作和、取极限"： 1.2 严格定义 设 为光滑曲面，… https://note.moqian.me/post/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E5%9E%8B%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%A7%AF%E5%88%86 https://note.moqian.me/post/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E5%9E%8B%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%A7%AF%E5%88%86 Tue, 29 Sep 2026 07:28:05 GMT 高等数学 [!abstract] 一句话定位 第一型曲线积分（对弧长的曲线积分）将定积分从"区间"推广到"曲线弧"，积的是标量函数沿曲线的累积量（最典型：曲线形构件的质量）。它与第二型曲线积分平行——前者无视方向，后者依赖方向。计算上归结为定积分（参数化 + 弧长微元 ）。 --- 一、概念与定义 1.1 物理动机 —— 曲线形构件的质量 设空间曲线弧段 ，线密度为 。用"分割、代替、作和、取极限"： 这个极限正是第一型曲线积分。 1.2 严格定… https://note.moqian.me/post/%E6%AD%A3%E9%A1%B9%E7%BA%A7%E6%95%B0%E5%88%A4%E5%88%AB%E6%B3%95 https://note.moqian.me/post/%E6%AD%A3%E9%A1%B9%E7%BA%A7%E6%95%B0%E5%88%A4%E5%88%AB%E6%B3%95 Tue, 29 Sep 2026 07:28:05 GMT 高等数学 [!abstract] 一句话定位 在 数项级数的概念 给出"敛散性 = 部分和数列有无极限"之后，本讲把这一抽象判据落地为一整套可操作的判别法——正项级数因为部分和单调递增，敛散性等价于"部分和是否有界"，由此衍生出比较、积分、比值、根值四大武器，外加 Stirling 公式这件处理 的利器。 本笔记合并了"第2讲 正项级数收敛判别法（一）"与"第3讲 正项级数敛散性判别法（二）"——两讲是同一主题被切成的上、下两部分，故按判别法重新… https://note.moqian.me/post/%E4%BA%8C%E9%87%8D%E7%A7%AF%E5%88%86%E7%9A%84%E8%AE%A1%E7%AE%97 https://note.moqian.me/post/%E4%BA%8C%E9%87%8D%E7%A7%AF%E5%88%86%E7%9A%84%E8%AE%A1%E7%AE%97 Tue, 29 Sep 2026 07:28:05 GMT 高等数学 [!abstract] 一句话定位 二重积分的计算核心是"化二次积分"——选择合适的坐标系（直角/极坐标）和积分次序（先 还是先 ），把二重积分变成两个定积分的套娃。选对次序和坐标系，难题变简单；选错则寸步难行。 --- 一、利用直角坐标计算 1.1 X-型区域 若 可表示为 则 1.2 Y-型区域 若 可表示为 则 1.3 积分次序选择口诀 "后积先定限，限内画条线，先交下限写，后交上限见。" | 考虑因素 | 优先选择 | | :-… https://note.moqian.me/post/%E4%BA%8C%E9%87%8D%E7%A7%AF%E5%88%86%E6%A6%82%E5%BF%B5 https://note.moqian.me/post/%E4%BA%8C%E9%87%8D%E7%A7%AF%E5%88%86%E6%A6%82%E5%BF%B5 Tue, 29 Sep 2026 07:28:05 GMT 高等数学 [!abstract] 一句话定位 二重积分是定积分从"区间"到"平面区域"的推广，几何上求曲顶柱体体积，物理上求平面薄片质量。它是一整套多元积分（三重、曲线、曲面积分）的入门原型。 --- 一、概念与定义 1.1 引例 —— 两个经典动机 | 问题 | 物理量 | 核心思想 | | :--- | :--- | :--- | | 曲顶柱体的体积 | 体积 | 底为 面上区域 ，顶为连续曲面 | | 平面薄片的质量 | 质量 | 占有区域… https://note.moqian.me/post/%E5%82%85%E9%87%8C%E5%8F%B6%E7%BA%A7%E6%95%B0 https://note.moqian.me/post/%E5%82%85%E9%87%8C%E5%8F%B6%E7%BA%A7%E6%95%B0 Tue, 29 Sep 2026 07:28:05 GMT 高等数学 [!abstract] 一句话定位 傅里叶级数属于函数项级数（级数的基本概念见数项级数的概念）——它把任意周期函数（满足很弱的 Dirichlet 条件）分解成一族简谐振动的叠加（直流 + 基波 + 谐波），上承三角函数系的正交性与定积分，下接频谱分析与偏微分方程的分离变量；与幂级数相比，它对函数光滑性要求低得多，但收敛规则由 Dirichlet 定理精确刻画。最易混的邻居：幂级数要求函数无穷可微且余项趋于 0，而傅里叶级数只要求分段光… https://note.moqian.me/post/%E6%A0%BC%E6%9E%97%E5%85%AC%E5%BC%8F https://note.moqian.me/post/%E6%A0%BC%E6%9E%97%E5%85%AC%E5%BC%8F Tue, 29 Sep 2026 07:28:05 GMT 高等数学 [!abstract] 一句话定位 格林公式是牛顿-莱布尼茨公式在二维的推广——它将平面闭区域上的二重积分与该区域边界上的曲线积分联系起来，是计算第二型曲线积分、判断路径无关性、求全微分原函数的核心工具。 --- 一、预备知识 1.1 单连通与多连通区域 | 类型 | 定义 | 例子 | | :--- | :--- | :--- | | 单连通区域 | 区域内任意简单闭曲线所围部分都属于该区域 | 圆盘、矩形、全平面 | | 多连通区域… https://note.moqian.me/post/%E6%95%B0%E9%A1%B9%E7%BA%A7%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%A6%82%E5%BF%B5 https://note.moqian.me/post/%E6%95%B0%E9%A1%B9%E7%BA%A7%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%A6%82%E5%BF%B5 Tue, 29 Sep 2026 07:28:05 GMT 高等数学 [!abstract] 一句话定位 本讲是无穷级数整章的地基——把"无穷多个数相加"严格定义为部分和数列的极限，于是「级数敛散」彻底化归为已学的数列极限问题。它上承数列极限，下启正项级数判别法（比较、比值、根值）与函数项级数；本讲只解决"是否收敛、和是多少"的定义与性质层面，判别法留到下一讲。最易混的邻居：等比级数的 收敛 与 调和级数的"一般项趋零却发散"——后者正是本讲反复敲打的核心陷阱。 〇、本讲路线图 这份 PPT 的主线不是一… https://note.moqian.me/post/Gauss%20%E5%85%AC%E5%BC%8F https://note.moqian.me/post/Gauss%20%E5%85%AC%E5%BC%8F Tue, 29 Sep 2026 07:28:05 GMT 高等数学 [!abstract] 一句话定位 Gauss公式是格林公式在三维空间的推广——它将空间闭区域上的三重积分与该区域边界闭曲面上的第二型曲面积分联系起来，是计算封闭曲面上向量场通量的核心工具，也是引入"散度"概念的桥梁。 --- 一、Gauss公式（核心定理） 1.1 定理陈述 设空间闭区域 由分片光滑的闭曲面 所围成，且 取外侧（外法向）。若函数 、 、 在 上具有连续的一阶偏导数，则 1.2 与两类曲面积分的联系 利用方向余弦，Gau… https://note.moqian.me/post/Stokes%20%E5%85%AC%E5%BC%8F https://note.moqian.me/post/Stokes%20%E5%85%AC%E5%BC%8F Tue, 29 Sep 2026 07:28:05 GMT 高等数学 [!abstract] 一句话定位 Stokes公式是格林公式向空间曲线的推广——它将空间闭曲线上的第二型曲线积分转化为以该曲线为边界的有向曲面上的第二型曲面积分，是计算空间环量、引入"旋度"概念的核心工具。 --- 一、Stokes公式（核心定理） 1.1 定理陈述 设 为分段光滑的空间有向闭曲线， 是以 为边界的分片光滑有向曲面， 的正向与 的侧符合右手定则。若 在 上具有一阶连续偏导数，则 展开即为： 1.2 第一型曲面积分形式 … https://note.moqian.me/post/00%20%E9%AB%98%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%B4%A2%E5%BC%95 https://note.moqian.me/post/00%20%E9%AB%98%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%B4%A2%E5%BC%95 Tue, 29 Sep 2026 07:28:05 GMT 高等数学 [!abstract] 课程概览 高等数学（下册）的多元积分学与无穷级数。主线：二重积分 → 曲线积分 → 曲面积分 → 三大公式（Green / Gauss / Stokes）；数项级数 → 正项级数判别 → 傅里叶级数。 --- 一、重积分 | 笔记 | 内容 | | :--- | :--- | | 二重积分概念 | 定义、几何/物理意义、六条性质（估值、中值、对称性） | | 二重积分的计算 | 直角坐标（X/Y 型）、极坐标、交… https://note.moqian.me/post/Lesson%202 https://note.moqian.me/post/Lesson%202 Tue, 29 Sep 2026 07:28:05 GMT 计算机组织与结构 [!abstract] 本课主线 1. 性能不是由单一部件决定，而取决于 CPU、主存、I/O 与互连的平衡； 2. 优化局部不一定能显著优化整体，需用 Amdahl 定律判断收益上限； 3. 性能比较必须明确工作负载，不能只看主频或 MIPS，应使用具有代表性的 Benchmark。 一、性能设计（Designing for Performance） 1.1 为什么性能问题越来越重要 计算机性能和存储容量不断提高、价格不断下降，应用范… https://note.moqian.me/post/Lesson%201 https://note.moqian.me/post/Lesson%201 Tue, 29 Sep 2026 07:28:05 GMT 计算机组织与结构 [!abstract] 本课主线 架构（做什么）→ 组织（怎么做）→ 硬件（用什么实现） 理解计算机时，既要从上到下拆解其结构，也要从功能需求反推结构设计。贯穿课程的两条设计主线是：平衡（Balance） 与 并行（Parallelism）。 一、计算机和本课程的介绍 1. 介绍：《计算机组织与结构》，简称“计组”，是计算机专业的一门重要的基础课，其包括计算机组成原理和计算机体系架构两个部分，组成原理主要讨论计算机系统的各个组成部分及其… https://note.moqian.me/post/00%20%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA%E7%BB%84%E7%BB%87%E4%B8%8E%E7%BB%93%E6%9E%84%E7%B4%A2%E5%BC%95 https://note.moqian.me/post/00%20%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA%E7%BB%84%E7%BB%87%E4%B8%8E%E7%BB%93%E6%9E%84%E7%B4%A2%E5%BC%95 Tue, 29 Sep 2026 07:28:05 GMT 计算机组织与结构 [!abstract] 课程概览 计算机组织与结构（COA）：架构定义“做什么”，组织决定“怎么做”，硬件负责“用什么实现”；贯穿全课的两条设计主线是平衡与并行。 --- 课程笔记 | 笔记 | 内容 | | :--- | :--- | | Lesson 1\ | 架构 vs 组织、结构与功能、计算机发展史、x86 与 ARM | | Lesson 2\ | 性能设计与平衡、Amdahl 定律、CPI/MIPS、Benchmark | … https://note.moqian.me/post/%E7%AC%AC13%E7%AB%A0%20%E6%9C%80%E4%BC%98%E5%8C%96%E5%92%8C%E5%8C%B9%E9%85%8D https://note.moqian.me/post/%E7%AC%AC13%E7%AB%A0%20%E6%9C%80%E4%BC%98%E5%8C%96%E5%92%8C%E5%8C%B9%E9%85%8D Tue, 29 Sep 2026 07:28:05 GMT 离散数学 [!abstract] 一句话定位 把图论变成"运筹学（operations research）的工具"——以加权图为载体，把现实中的最优化问题（最短路径、最小生成树、最大流、最佳分配）抽象为图算法。本章四大主线：Dijkstra 算法（单源到全图最短路）→ Kruskal 算法 / Prim 算法（最小生成树）→ 最大流最小割定理（Ford-Fulkerson 算法 / Edmonds-Karp 算法）→ Hall 定理（二部图匹配）… https://note.moqian.me/post/%E7%AC%AC14%E7%AB%A0%20%E7%8E%AF%E5%92%8C%E6%A8%A1%E7%AE%97%E6%9C%AF https://note.moqian.me/post/%E7%AC%AC14%E7%AB%A0%20%E7%8E%AF%E5%92%8C%E6%A8%A1%E7%AE%97%E6%9C%AF Tue, 29 Sep 2026 07:28:05 GMT 离散数学 [!abstract] 一句话定位 环是带两个运算（加 + 乘）的代数结构，它把整数、矩阵、多项式、模 剩余类等共享的运算规律统一起来；模算术则是环在“周期性计数”场景下的具体实现，是密码学、编码、哈希和计算机底层运算的数学基础。本章上承集合、函数、关系、整数理论，平行于第11章 图论简介与第12章 树中的结构思想，下接群论、域论和抽象代数的进一步结构。 --- 〇、本章地图 | 小节 | 核心对象 | 解决什么问题 | | :--- …